Die Problemstellung:

Aus der zweidimensionalen Schnittverteilung (Schliff) von kugelförmigen Objekten kann exakt die Volu-
menverteilung ermittelt werden. Dieses mathematische Phänomen ist oft als Tomatensalat Problem be-
zeichnet. (Wie war die Größenverteilung der Tomaten, wenn nur ein Tomatensalat vorhanden ist ?)
Die Umsetzung dieser Mathematik in der PicEd Cora Software ermöglicht Füllstoffanalysen mit konkreten Volumenbestimmungen.
Das Volumenmodul ermöglicht die Rückrechnung auf die Volumen-Verteilung der ange-
schnittenen Körper. Dies ist bei entsprechend guter Statistik und kugelförmigen Körpern, die regellos
im Volumen verteilt sind, möglich. Sind die Körper nicht kugelförmig, so ist die errechnete Verteilung
als grobe Näherung anzusehen.  

Die Idee des Verfahrens:

Die Häufigkeitsverteilung der Schnittkreisradien einer monodispersen Kugelverteilung (alle Kugeln
haben die gleiche Größe) ist eindeutig bestimmbar und nur von der Dichte der Verteilung abhängig.
Betrachtet man eine Häufigkeitsverteilung der Schnittkreisradien einer nicht monodispersen Kugelver-
teilung, so ist klar, daß der Anteil der größten Radien in dem Histogramm durch Schnitte der größten
Kugeln durch die Kugelmitte herrühren. Damit läßt sich auch der Beitrag der größten Kugeln zu dem
Schnittkreisradien-Histogramm für kleinere Radien bestimmen und subtrahieren. Für die verbleiben-
den zweitgrößte Radienklasse in dem Schnittkreissradien-Histogramm wird dann das Verfahren suk-
zessive wiederholt.   

Zur mathematischen Behandlung des Verfahrens verweisen wir auf folgende Artikel:

Guenther Bach, "Kugelgrößenverteilung und Verteilung der Schnittkreise", Institut für Mathematik B,
Technische Hochschule, Braunschweig.

Guenther Bach, "Size Distribution of Particles derived from the size of their sections", Technische
Hochschule, Braunschweig.

Die Behandlung von Einflüßen (realistische Schliffe):

Obwohl der Rückschluß von zweidimensionaler auf die dreidimensionale Verteilung exakt ist (unter der Annahme einer beliebig großen Schnittebene), muß doch in der Praxis mit aufnahmebedingten Unsicherheiten gerechnet werden.
In diesem Modul ist daher zur Erhöhung der Genauigkeit die Addition von Schliffstatistiken und dadurch die Vergrößerung der Schnitttfläche möglich.

Die Volumendichte kann zum einen exakt aus der Flächendichte ermittelt werden und zum anderen aus der Volumenverteilung. Die Abweichung dieser beiden Werte liefert ein Maß für die Genauigkeit der
errechneten Volumenverteilung.Je kleiner der Unterschied ist, desto vertrauenswürdiger ist die angezeigte Verteilung. Eine Abweichung der beiden Werte kann durch eine zu schlechte Statistik (zu wenige Schnittflächen), durch eine zu große Abweichung der Körper von der Kugelform oder durch Bild- und Präparationsfehler, herrühren.

Ein Problem bei der Rückrechnung stellen die Schnittflächen mit sehr kleiner Fläche dar. Meist wer-
den diese Schnittflächen nicht durch die entsprechende Verteilung der zu untersuchenden Körper
verursacht, sondern durch Verunreinigungen und andere Proben- oder Aufnahmefehler. Dies kann
aber bei der Rückrechnung eine Fehlerquelle darstellen. Deshalb hat der Benutzer die Möglichkeit
einen minimalen Radius, bzw. eine minimale Fläche anzugeben, ab der die  gefundenen Schnittflä-
chen von den zu untersuchenden Körpern herrühren.
Die gefundene Verteilung für die Schnittflächen, die unterhalb dieser Grenze liegen, wird dann igno-
riert und möglichst konsistent extrapoliert.